O MÉTODO DE AL-KHWARIZMI
Para Resolução via Método de Al-Khwarizmi vamos utilizar a seguinte equação: x² - 4x - 5 = 0. E para esse fim vamos utilizar os seguintes passos:
1) Primeiro passo: Isolar o termo x², ou seja fazer o equilíbrio da equação:
x² - 4x - 5 = 0
x² - 4x = 5
x² = 4x + 5, essa é a forma que a equação assume.
2) Segundo passo: Desenhar o quadrado ABCD de lado x, cuja área será x²:
3) Inserir um ponto E entre os pontos AB de tal forma que a distância entre esse ponto e o A seja igual a 4. O valor quatro é igual ao do coeficiente do termo x. Além disso também considere o ponto médio entre AE o F, que distará 2 de e 2 de E
4) Agora construiremos um novo quadrado BFGH, dentro de ABCD, como AB mede x, entaão FB mede x-2, que o valor de cada lado do quadrado BFGH.
5) No quadrado BFGH vamos inserir um novo quadrado GIJK de lado igual a 2, cuja área é 4 u.a.
6) Construir o retângulo ADLE de lados 4 e x.
Com isso ADLE tem área igual a 4x, pela equação inicial x² = 4x + 5, então o retângulo BELC tem área igual a 5. Com isso temos a seguinte representação geométrica para a equação x² = 4x + 5:
De posse da figura abaixo, vamos determinar o valor de x partindo das seguintes premissas:
1. GH = FG = IE, uma vez que BFGH é um quadrado;
2. GIJK também é quadrado;
3. de 1 e 2, temos que IH = JE (Primeira conclusão);
4. CB = x e BH = x - 2, então CH = 2;
5. CH = EF = 2 (Segunda conclusão).
Com base nessas duas conclusões os retângulos CHIL e EFKJ são iguais. O polígono BFKJIH tem a mesma área do retângulo BELC, em virtude da afirmação anterior, 5 u.a.
Logo a área do quadrado BELC será a soma da área do quadrado GIJK mais a do polígono BFKJIH:
4 + 5 = 9 u.a.
Sabemos que a área do quadrado é igual a l² = 9, logo l = 3 u.c
A medida EB será 3 - 2 = 1, assim sendo AB = 2 + 2 + 1 = 5, logo x = 5 u.c.
Essa é uma solução particular para a equação.
Fonte: Anderson Roges e Heliza Colaço, Número complexos e equações algébricas
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